3.1 Escritura cuneiforme, sistemas de medida y matemática sexagesimal

Origen y evolución de la escritura cuneiforme

La escritura cuneiforme es uno de los sistemas de comunicación más antiguos de la humanidad. Se desarrolló en la región mesopotámica, concretamente en la ciudad de Uruk, alrededor del año 3400 a.C. Inicialmente, sus trazos surgieron como pictogramas que representaban bienes y productos agrícolas, facilitando el control administrativo de los primeros centros urbanos. Hacia el 3000 a.C., estos pictogramas se estilizaron y se convirtieron en signos compuestos de cuñas y líneas rectas trazadas sobre tablillas de arcilla húmeda utilizando un cálamo de caña.

A lo largo del tercer milenio a.C., la cuneiforme se expandió y adoptó por culturas vecinas: acadios, babilonios y asirios. Cada civilización aportó modificaciones fonéticas y gramaticales, pero mantuvo la estructura de cuños sobre arcilla. En el periodo paleobabilónico (1894–1595 a.C.) bajo el rey Hammurabi, apareció un uso sistemático de la escritura para leyes, transacciones comerciales y crónicas. El famoso Código de Hammurabi, tallado en diorita alrededor del 1754 a.C., es un testimonio de la concreción administrativa y jurídica de la escritura cuneiforme.

Sistemas de medida en Mesopotamia

Para gestionar la producción agrícola, el comercio y la tributación, las sociedades mesopotámicas desarrollaron diversos sistemas de medida. Utilizaron unidades de longitud, peso, superficie y volumen, registradas casi siempre en tablillas.

• Longitud: la unidad básica era el šu-si (≈ 0,5 metros) y el nindan (≈ 6 metros).
• Superficie: la iku (≈ 3.600 m²) se definía como un cuadrado de 60 nindan de lado.
• Volumen: la sila (≈ 1 litro) y el gur (≈ 300 litros).
• Peso: el mina (≈ 504 gramos) y el talentum (≈ 30,24 kilogramos).

Estas unidades respondían a un modelo sexagesimal, es decir, basado en la división por sesenta. Los sumerios, pioneros en esta propuesta hacia el 2500 a.C., combinaron la observación astronómica con la administración práctica, estableciendo la base para los cálculos de tiempo, ángulos y recursos.

La base sexagesimal y sus fundamentos matemáticos

La elección del sistema sexagesimal (base 60) parece haber estado motivada por la facilidad para dividir el círculo en segmentos iguales y por la versatilidad de sesenta como número altamente divisible (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30). Este sistema se empleó desde aproximadamente 2100 a.C. y perduró en la ciencia, la astronomía y la ingeniería.

En la práctica, los escribas mesopotámicos representaban las fracciones mediante sumas de potencias de 1/60. Por ejemplo, 030 (que equivaldría a 30/60) era la mitad, 020 (20/60) la tercera parte, y así sucesivamente. Esta notación posicional prefigura nuestro sistema decimal, aunque con base distinta.

Ejemplo de notación sexagesimal

Aplicaciones prácticas: agricultura, comercio y astronomía

Los cálculos de superficie y volumen eran vitales para la administración de los campos y el reparto de cosechas. Un escriba podía determinar que, por ejemplo, 1 iku de tierra (3.600 m²) producía 1 gur de cebada (≈ 300 l). De esta forma se establecían contratos de siembra, pagos de impuestos y distribución de raciones.

En el comercio, las conversiones entre mina, talentum y otros submúltiplos facilitaban el intercambio de metales preciosos y mercancías. Una tablilla del 2000 a.C. de la ciudad de Larsa registra el pago de 10 minas de plata (≈ 5,04 kg) por 1 gur de tela, evidenciando la rigurosa contabilidad sexagesimal.

La astronomía babilónica (siglos VII–II a.C.) alcanzó notables avances gracias a este sistema de medida. El astrónomo Seleuco de Seleucia (siglo II a.C.) compiló tablas de posiciones de planetas y eclipses usando grados sexagesimales (360°= 360 × 60 minutos = 21.600 unidades). Estas tablas predijeron fenómenos celestes con sorprendente precisión para la época.

Desarrollo cronológico y sucesos clave

1. Hacia 3400 a.C.: Primeras trazas de pictogramas en Uruk.
2. 3000–2500 a.C.: Transformación de pictogramas a cuñas lineales uso administrativo en templos de Ur y Eridu.
3. 2500 a.C.: Consolidación del sistema sexagesimal para medidas agrícolas.
4. 2100–2000 a.C.: Dinastía de Isin y Larsa estandarizan las unidades de superficie y volumen.
5. 1900 a.C.: Código de Hammurabi registra tarifas y penas en unidades de mina y talento.
6. Siglos VII–VI a.C.: Anu-Sin en Uruk compila tablas sexagesimales para la astronomía.
7. Siglos IV–II a.C.: Escuela astronómica de Babilonia desarrolla el método de “zigurat” para interpolar datos celestes.

Tabla de equivalencias principales

Legado de la matemática sexagesimal

El impacto de la matemática sexagesimal se extiende hasta nuestros días. La división del círculo en 360 grados y cada grado en 60 minutos —y cada minuto en 60 segundos— proviene directamente de la herencia babilónica. En la actualidad, el tiempo civil (horas, minutos, segundos) y la navegación (longitud y latitud) siguen empleando este sistema.

Adicionalmente, la notación posicional, aunque adaptada al decimal, debe a los sumerios el concepto de posición del dígito para indicar valor en potencias de la base. En definitiva, sin la escritura cuneiforme y la matemática sexagesimal no podríamos concebir muchos de los avances técnicos, científicos y administrativos del mundo moderno.

Enlaces de interés

• Escritura cuneiforme – Wikipedia
• Sistema sexagesimal – Wikipedia
• Babylonian mathematics – Britannica

Libros recomendados sobre escritura cuneiforme, sistemas de medida y matemática sexagesimal

1. Las ciencias exactas en la antigüedad

   Otto E. Neugebauer. Edaf, 2015. Traducción de The Exact Sciences in Antiquity. Estudio clásico sobre el desarrollo de las matemáticas y la astronomía en Mesopotamia, con amplia explicación de la notación y el sistema sexagesimal.

   Disponible en: https://www.edaf.com/libros/las-ciencias-exactas-en-la-antiguedad

2. Matemáticas en el antiguo Iraq: una historia social

   Eleanor Robson. Akal, 2006. Traducción de Mathematics in Ancient Iraq: A Social History. Análisis de tablillas cuneiformes, sistemas de medida y aplicaciones prácticas de la matemática en Sumeria y Babilonia.

   Disponible en: https://www.akal.com/libros/matematicas-en-el-antiguo-i raq

3. Longitud, área y volumen: exploraciones matemáticas en Mesopotamia

   Jens Høyrup. Siglo XXI, 2010. Traducción de Length, Width, Surface, and Volume. Investigación sobre el cálculo de superficies y volúmenes en tablillas babilónicas, con modelos de resolución de problemas.

   Disponible en: https://www.sigloxxieditores.com/libro/longitud-area-volumen

4. Cómo surgió la escritura

   Wayne M. Senner. Espasa, 2001. Estudio comparativo sobre los primeros sistemas de escritura, con capítulos dedicados a la invención y evolución de la escritura cuneiforme en Mesopotamia.

   Disponible en: https://www.espasa.com/libros/como-surgio-la-escritura

5. El alfabeto perdió su cabeza: historia de la escritura

   Andrew Robinson. Alianza Editorial, 2008. Traducción de The Story of Writing. Recorrido global por los sistemas de escritura, incluyendo un detallado análisis gráfico de los signos cuneiformes y su descentralización.

   Disponible en: https://www.alianzaeditorial.es/libro/el-alfabeto-perdio-su-cabeza

6. Historia universal de las cifras: el legado de los inventos matemáticos

   Georges Ifrah. Crítica, 2005. Obra de síntesis sobre la evolución de los sistemas numéricos, con capítulo dedicado al sistema sexagesimal mesopotámico y sus aplicaciones en astronomía y medición del tiempo.

   Disponible en: https://www.critica.com/libro/historia-universal-de-las-cifras