2.2 Arte Rupestre, Conteo y Primeras Notaciones

El desarrollo de la ciencia y las matemáticas hunde sus raíces en las manifestaciones más antiguas de la humanidad: el arte rupestre y los primeros sistemas de conteo. Desde hace decenas de miles de años, nuestros antepasados plasmaron en cuevas y rocas imágenes de animales, escenas de caza y símbolos abstractos que, además de poseer un componente estético y ritual, sirvieron como registros visuales y medios de comunicación. A la par, surgieron los primeros intentos de llevar la cuenta del tiempo, de los recursos y de los intercambios, dando origen a las primeras notaciones numéricas. A continuación se presenta un recorrido cronológico y temático que cubre estas manifestaciones prehistóricas.

1. Arte Rupestre: Primeras Expresiones Científicas y Culturales

El arte rupestre se localiza en cuevas y abrigos rocosos de distintos continentes. Sus dataciones, obtenidas por técnicas de datación radiactiva (por ejemplo, carbono 14 o uranio-torio), revelan antigüedades sorprendentes:

• Cueva de Chauvet (Francia): fechada en torno al 36.000 a.C. y descubierta en 1994, contiene pinturas de caballos, búfalos y rinocerontes. Es uno de los ejemplos más antiguos de arte rupestre figurativo.
• Cueva de Lascaux (Francia): descubierta en 1940 y datada hacia el 17.000 a.C., se caracteriza por sus paneles policromos con bisontes, ciervos y signos abstractos.
• Cueva de Altamira (España): conocida desde 1879 y datada entre el 14.000 y el 12.000 a.C., deslumbra por sus bisonte en relieve y su policromía, que indica un dominio temprano de pigmentos naturales.
• Arte rupestre australiano (p.ej., Kimberley): muestras datadas entre el 40.000 y el 20.000 a.C., con figuras de animales hoy extintos y anfitronas ceremoniales, exhibiendo técnicas como el “x-ray style”.
• Pinturas de Sulawesi (Indonesia): datadas hacia el 40.000 a.C., revelan representaciones esquemáticas de escenas de caza con figuras de cerdos y grupos humanos.

Funciones y significados del arte rupestre

Aunque su interpretación es compleja, se suele atribuir al arte rupestre funciones rituales, mágicas o propiciatorias de la caza, además de servir como mecanismo de transmisión de conocimiento. Los animales representados y las escenas reflejan un profundo entendimiento de la fauna contemporánea y de cómo interactuar con ella: modelos de animales para el aprendizaje de jóvenes cazadores, mapas simbólicos de territorios de caza o calendarios estacionales asociados a migraciones animales.

2. Primeros Sistemas de Conteo y Tallas de Tally-Sticks

Asociados al arte rupestre, y muchas veces compartiendo yacimientos, aparecieron los primeros objetos tallados con muescas: tally-sticks. Estos instrumentos, generalmente varas u huesos con incisiones regulares, sirvieron para llevar la cuenta de días, presas, intercambios o préstamos.

• Taplestone de Blombos (Sudáfrica): con una datación aproximada de 77.000 años a.C., presenta líneas grabadas que podrían corresponder a patrones de conteo o a símbolos rituales.
• Hueso de Lebombo (Lesoto): fechado en torno al 44.000 a.C., conserva 29 muescas que se han interpretado como un registro lunar o un calendario primitivo de treinta días.
• Hueso de Ishango (República Democrática del Congo): descubierto en 1950 y datado entre el 20.000 y el 18.000 a.C., contiene tres columnas de muescas. Algunas de ellas muestran patrones que sugieren conocimientos de aritmética básica (mitades, tercias y dobles).
• Tally-sticks neolíticos europeos: varillas de hueso o madera divididas en muescas horizontales para contabilizar el ganado o las cosechas, datadas entre el 6.000 y el 3.000 a.C.

Interpretaciones matemáticas

El hueso de Ishango ha sido objeto de multitud de estudios: algunos investigadores, como Alexander Marshack en la década de 1970, propusieron que sus muescas evidencian un sistema rudimentario de factorización y operaciones aritméticas. Estas mar- cas se agrupan en patrones de 11, 13, 17 y 19, cinco veces (11 13=24 17 19=36), lo que podría apuntar a primos o a un calendario lunar. Aunque estas explicaciones no gozan de un consenso total, demuestran la complejidad cognitiva de los humanos paleolíticos.

3. Transición al Neolítico: Tokens y Proto-escritura

Con la Revolución Neolítica (hacia 8.000–3.000 a.C.), la humanidad pasó de sociedades de cazadores-recolectores a comunidades agrícolas y ganaderas sedentarias. La necesidad de registrar transacciones, tributos y excedentes propició innovaciones notacionales:

Tokens y envolturas de arcilla

Los tokens de arcilla (pequeñas figuras geométricas: esferas, discos, conos, etc.) se usaban desde el VIII milenio a.C. para representar categorías de bienes. Se almacenaban en envolturas (bullae) de arcilla, que se sellaban y marcaban exteriormente con impresiones de los tokens. Así surgió la idea de un símbolo exterior que representara un contenido: principio fundamental de la escritura.

4. Primeras Escrituras y Notaciones Numéricas Formales

Hacia el 3.200 a.C., en la antigua Mesopotamia, apareció la escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla. Los escribas empleaban un cálamo (caña afilada) para realizar impresiones con cuños en forma de cuña. Paralelamente, se formalizaron sistemas numéricos:

1. Sistema sexagesimal sumerio (base 60): combinaba signos para unidades (1–9) y decenas (10, 20, 30, 40, 50). Permitió desarrollar cálculos astronómicos y un calendario de 360 días.
2. Egipcios (hacia 3.000–2.500 a.C.): usaron un sistema decimal jeroglífico con signos para 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000. Este sistema se documenta en el Papiro de Moscú (circa 1850 a.C.).
3. China (hacia 1.500 a.C.): los huesos de oráculo (dinastía Shang) presentan numerales arábigos tempranos y sistemas de registro astronómico.

Aplicaciones prácticas y astronómicas

Los sistemas de numeración primitivos se aplicaron a la contabilidad, la ingeniería de canales, y la astronomía. Los sumerios crearon tablas de multiplicar y resolvieron problemas de agrimensura los egipcios calcularon volúmenes y áreas (p.ej., papiro de Ahmes, 1650 a.C.) los astrónomos babilonios predijeron eclipses y estaciones con gran precisión gracias al sexagesimal.

5. Conexión entre Arte y Notación: El Lenguaje de los Símbolos

Tanto el arte rupestre como las primeras notaciones comparten un fundamento: el uso de símbolos abstractos para representar la realidad. En las cuevas, los signos geométricos y las series de muescas acompañan a las figuras de animales. En las tablillas neolíticas y proto-cuneiformes, los pictogramas evolucionan de representaciones esquemáticas de bienes a caracteres convencionales con valor fonético y semántico.

Transición semiótica

Este proceso semiótico (de lo icónico a lo simbólico) marca el paso de un conocimiento implícito, transmitido oralmente o visualmente, a un conocimiento explícito y duradero, que puede almacenarse, copiarse y compartir—la base de la ciencia escrita.

6. Conclusiones

El arte rupestre, los huesos tallados y los primeros sistemas de notación numérica representan hitos fundamentales en la historia universal de la ciencia. Nos muestran que la necesidad de registrar información—sobre cacerías, calendarios lunares, propiedad de bienes o fenómenos celestes—estaba ya presente en el Paleolítico. A través de tallas, pictogramas y tokens, nuestros antepasados dieron los primeros pasos hacia la abstracción, la contabilización y la escritura, sentando las bases sobre las cuales se edificarían las matemáticas, la astronomía y la administración de civilizaciones complejas en el Neolítico y la Edad del Bronce.

Libros recomendados sobre Arte Rupestre

• The Archaeology of Rock-Art. Christopher Chippindale y George Nash. Cambridge University Press, 2004. Enlace: https://www.cambridge.org/academic/subjects/archaeology/world-prehistory-and-archaeology/archaeology-rock-art
• The Handbook of Rock Art Research. David S. Whitley, George Nash y Christopher Chippindale. Wiley-Blackwell, 2005. Enlace: https://www.wiley.com/en-us/The Handbook of Rock Art Research-p-9780471577538
• Cave Art: A Guide to the Decorated Ice Age Caves of Europe. Paul G. Bahn y Jean Vertut. Thames Hudson, 1997. Enlace: https://www.thamesandhudson.com/cave-art-9780500251280

Libros recomendados sobre Conteo y primeras notaciones en la historia de la ciencia

• The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Georges Ifrah. Wiley, 2000. Enlace: https://www.wiley.com/en-us/The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer-p-9780471314474
• A History of Mathematical Notations. Florian Cajori. Dover Publications, 1993 [ed. original 1928]. Enlace: https://archive.org/details/historyofmathema01cajo
• The Story of Writing. Andrew Robinson. Thames Hudson, 1995. Enlace: https://www.thamesandhudson.com/the-story-of-writing-9780500201790
• The Book of Numbers: The Hidden Meaning of Numbers and Number Sequences. David A. Phillips. Penguin Books, 1996. Enlace: https://example.com/book-of-numbers