15.4 Fundamentos de la mecánica cuántica

La mecánica cuántica surgió a comienzos del siglo XX para dar cuenta de fenómenos que la física clásica, basada en las ecuaciones de Newton y Maxwell, no podía explicar. A través de un conjunto de postulados, hipótesis y experimentos decisivos, se formó un nuevo paradigma que modificó profundamente la concepción de materia, energía y realidad. A continuación se expone en detalle su génesis histórica, sus principios esenciales, ejemplos y las fechas y eventos más relevantes.

1. Orígenes: la radiación del cuerpo negro y el cuanto de acción

En 1900 Max Planck (1858–1947) trabajaba en la explicación del espectro de radiación emitido por cuerpos calientes, el famoso problema de la radiación del cuerpo negro. Basándose en argumentos termodinámicos y electromagnéticos, Planck propuso que la energía se emitía en “paquetes” discretos o cuantos. Introdujo la constante h (6,626·10⁻³⁴ J·s) y planteó la ley de radiación:

Este fue el primer indicio de que la energía no era completamente continua, un salto radical para la física clásica.

2. Efecto fotoeléctrico: los cuantos de luz (1905)

En 1905 Albert Einstein (1879–1955) publicó un artículo titulado “Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de la luz” en Annalen der Physik. Propuso que la luz también estaba cuantizada, describiéndola como «paquetes» de energía denominados fotones, con energía E = hν. Esta hipótesis explicaba el efecto fotoeléctrico ―la emisión de electrones al incidir luz sobre ciertos metales― y valió a Einstein el Premio Nobel de Física en 1921.

3. Modelo atómico de Bohr (1913)

Niels Bohr (1885–1962) combinó las ideas de Planck y Einstein con la teoría de Rutherford sobre el núcleo atómico. En 1913 propuso su famoso modelo planetario con órbitas estacionarias y cuantizadas. Sus postulados principales fueron:

• Los electrones giran alrededor del núcleo en orbitales permitidas sin emitir radiación.
• Solo pueden existir ciertos niveles de energía E_n = –(13,6 eV)/n².
• Las transiciones entre niveles implican la emisión o absorción de un fotón de energía hν igual a la diferencia de niveles.

Este modelo explicó con éxito las líneas espectrales del hidrógeno, aunque resultó insuficiente para átomos más complejos.

4. Dualidad onda-partícula de De Broglie (1924)

Louis de Broglie (1892–1987) en su tesis doctoral de 1924 postuló la dualidad onda-partícula: no solo la luz sino toda partícula material posee propiedades ondulatorias. Introdujo la relación de De Broglie:

λ = h/p, donde λ es la longitud de onda y p el momento lineal.

Este concepto predijo fenómenos de difracción y interferencia electrónica, confirmados experimentalmente en 1927 por Davisson y Germer al observar reflexión ondulatoria de electrones sobre cristales de níquel.

5. Mecánica matricial de Heisenberg (1925)

Werner Heisenberg (1901–1976) en 1925 formuló la mecánica matricial. Abandonó la idea de trayectorias clásicas y describió observables físicos (posición, momento, energía) mediante matrices. La clave fue la regla de conmutación:

[x, p] = x p – p x = iħ,

donde ħ = h/2π. Esta no conmutatividad implicó que ciertas parejas de magnitudes no podían conocerse simultáneamente con precisión arbitraria.

6. Mecánica ondulatoria de Schrödinger (1926)

Erwin Schrödinger (1887–1961) en 1926 propuso la ecuación de onda que hoy lleva su nombre:

Ĥ ψ(r, t) = iħ ∂ψ/∂t

donde Ĥ es el operador Hamiltoniano y ψ(r, t) la función de onda. Esta ecuación permitió tratar partículas cuánticas como ondas desplazándose en el espacio y el tiempo. Las interpretaciones estadísticas vinieron de la mano de Max Born (1882–1970), quien en 1926 propuso que ψ² es la densidad de probabilidad de hallar la partícula.

7. Principio de incertidumbre de Heisenberg (1927)

En 1927 Heisenberg formuló su famoso principio de incertidumbre:

Δx · Δp ≥ ħ/2

y de modo análogo para energía y tiempo:

ΔE · Δt ≥ ħ/2

Este principio expresa que existe un límite fundamental a la precisión con que pueden tenerse simultáneamente ciertos pares de magnitudes complementarias. Rompió la idea determinista newtoniana de estados definidos en todo momento.

8. Interpretación de Copenhague y debates filosóficos (1927–1935)

Entre 1927 y 1935 se desarrolló la interpretación de Copenhague, liderada por Niels Bohr y Werner Heisenberg en Dinamarca. Sus puntos clave incluyen:

• La función de onda no describe una realidad material continua, sino el conocimiento (estado de probabilidad) del observador.
• El acto de medición “colapsa” la función de onda a un resultado concreto.
• La realidad cuántica es fundamentalmente probabilística.

Esta visión generó debates con Albert Einstein, quien en 1935 presentó el famoso argumento EPR (“Einstein-Podolsky-Rosen”) alegando que la mecánica cuántica estaría incompleta, pues implicaba “acciones fantasmales a distancia”. Bohr respondió defendiendo la coherencia interna de la teoría.

9. Primeros experimentos clave

Varios experimentos confirmaron los postulados cuánticos:

• Experimento Compton (1923): dispersión de rayos X por electrones libres, demostrando el carácter corpuscular de la luz.
• Experimento de Stern–Gerlach (1922): espines de átomos de plata en un campo magnético inhomogéneo, evidenció cuantización del momento angular.
• Experimento de la doble rendija con electrones (1950s): comprobó la interferencia de partículas y el colapso de la función de onda al detectarlos.

10. Formalismos equivalentes y extensión: Dirac, Pauli y Feynman

Paul Dirac (1902–1984) unificó la mecánica matricial y ondulatoria en 1928, introdujo la notación bra-ket y formuló la ecuación de Dirac para electrones relativistas, prediciendo la existencia del positrón (descubierto experimentalmente en 1932 por Anderson). Wolfgang Pauli (1900–1958) incorporó el concepto de spin y propuso la exclusión de Pauli (1925), fundamento de la estructura electrónica de la tabla periódica. Richard Feynman (1918–1988) desarrolló en 1948 la integral de caminos, otro formalismo cuántico particularmente útil en electrodinámica cuántica.

11. Aplicaciones tecnológicas y científicas tempranas

Los avances en mecánica cuántica propiciaron tecnologías revolucionarias:

1. Transistor (1947): permitió la electrónica de estado sólido y la era de la computación.
2. Laser (1960): aplicaciones en comunicaciones, medicina y precisión científica.
3. Resonancia magnética nuclear (1970s): diagnóstico médico avanzado.

Además, cimentó campos de investigación como la física de partículas, la física del estado sólido y la química cuántica.

Tabla cronológica de hitos seleccionados

Conclusión

La mecánica cuántica representa uno de los mayores logros intelectuales de la humanidad. Desde el cuanto de Planck hasta la integral de caminos de Feynman, su desarrollo transformó los conceptos de materia y energía, introdujo la indeterminación como principio y otorgó un marco teórico a numerosas tecnologías. Las preguntas sobre la naturaleza de la realidad cuántica, abiertas en los debates de Einstein-Bohr, siguen inspirando nuevas interpretaciones y experimentos, como las pruebas de entrelazamiento y teleportación cuántica. Hoy día, la mecánica cuántica no solo describe el mundo microscópico, sino que impulsa campos emergentes como la computación cuántica y la criptografía cuántica, demostrando que sus fundamentos mantienen intacta su vigencia y su capacidad revolucionaria.

Libros recomendados sobre 15.4 Fundamentos de la mecánica cuántica

• El desarrollo conceptual de la mecánica cuántica. Max Jammer (1966). Ed. Gedisa. Enlace: https://www.gedisa.com/el-desarrollo-conceptual-de-la-mecanica-cuantica
• Diálogo cuántico: La construcción de una revolución. Mara Beller (1999). Alianza Editorial. Enlace: https://www.alianzaeditorial.es/dialogo-cuantico
• ¿Qué es la realidad? La apasionante controversia sobre los fundamentos de la mecánica cuántica. Adam Becker (2018). Taurus. Enlace: https://www.tauruseditorial.com/que-es-la-realidad
• Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century. Helge Kragh (1999). Ed. Crítica. Enlace: https://www.criticadelibros.com/quantum-generations
• Mecánica cuántica. Principios y conceptos fundamentales. Eugen Merzbacher (1970). Ed. Reverté. Enlace: https://www.reverte.com/mecanica-cuantica-merzbacher